Ksiądz Eugeniusz Zbigniew Beszta-Borowski urodził 26 lutego 1931 r. w Bielsku Podlaskim jako syn Wojciecha i Wiktorii z d. Bibułowicz. Edukację szkolną rozpoczął w Szkole Podstawowej nr 2 w Bielsku Podlaskim. W latach okupacji sowieckiej naukę kontynuował w sowieckiej „dziesięciolatce”. W latach 1941-44 w rodzinnym mieście uczęszczał na tajne komplety. Gimnazjum i Liceum Ogólnokształcące ukończył w Bielsku Podlaskim (1944-48). Po uzyskaniu matury swoje kroki skierował do Wyższego Seminarium Duchownego w Krakowie (1948-53). W tym czasie studiował na Wydziale Teologicznym Uniwersytetu Jagiellońskiego w Krakowie. Święcenia diakońskie otrzymał w Krakowie 22 marca 1953 r., święcenia kapłańskie otrzymał z rąk bp. Mariana Jankowskiego, sufragana diecezji siedleckiej, czyli podlaskiej, w rodzinnym kościele pw. Narodzenia Najświętszej Maryi Panny i św. Mikołaja w Bielsku Podlaskim 30 sierpnia 1953 r.
Pełnił posługę wikariusza w następujących parafiach: Perlejewo (1953-54), Topczewo (1954-55), Hajnówka (1955-56) i Ciechanowiec (1956-62). Następnie został skierowany na studia specjalistyczne z zakresu teologii pastoralnej na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim. Po 3 latach, z racji na potrzeby kadrowe w diecezji, został odwołany ze studiów i mianowany wykładowcą Wyższego Seminarium Duchownego w Drohiczynie oraz referentem Kurii Diecezjalnej ds. katechetycznych i duszpasterskich. Od 1967 r. kontynuował studia doktoranckie na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim, które ukończył 8 października 1969 r. Od września tegoż roku zaczął ponownie pracę w Kurii Diecezjalnej i w WSD w Drohiczynie, pracując nieprzerwanie aż do czasu choroby, która przyszła nagle rankiem 28 kwietnia 2009 r.
Śp. ks. inf. Eugeniusz Beszta-Borowski pełnił wiele ważnych urzędów i funkcji: wikariusza generalnego diecezji pińskiej (1987-91), wikariusza generalnego diecezji drohiczyńskiej (1991 - 2010), dyrektora Wydziału Duszpasterstwa Ogólnego (1965 - 2003), referenta ds. katechizacji (1965-94), wizytatora katechetycznego (1965-94), referenta ds. nauczycieli i wychowawców (1966-87), dyrektora Archiwum Diecezjalnego (1975 - 2010), członka Rady Kapłańskiej (1971 - 2010), członka Kolegium Konsultorów (1986 - 2010), członka Zespołu Redakcyjnego „Wiadomości Diecezjalnych” (1988-97), dyrektora Diecezjalnego Studium Katechetycznego (1990-93), przewodniczącego Diecezjalnej Komisji II Synodu Plenarnego w Polsce (1992-99), członka Komisji Prawno-Organizacyjnej I Synodu Diecezji Drohiczyńskiej (1994-97), członka Komitetu ds. Beatyfikacji Męczenników Podlaskich (1996), członka Rady Duszpasterskiej (1998 - 2009), przewodniczącego Komisji ds. Duszpasterskich Diecezjalnego Komitetu Organizacji Pielgrzymki Jana Pawła II w Drohiczynie (1998-99), dyrektora Ekumenicznego Instytutu Kultury Chrześcijańskiej im. Jana Pawła II (1999 - 2010), przewodniczącego Komisji ds. Personalnych (1999 - 2004), instruktora do prowadzenia spraw kapłanów inkardynowanych do diecezji drohiczyńskiej (1999 - 2010), przewodniczącego Kapituły Medalu Zasługi Diecezji Drohiczyńskiej (2002-2010), przewodniczącego Komitetu Obchodów 10. Rocznicy Śmierci bp. Władysława Jędruszuka (2003), dyrektora Muzeum Diecezjalnego im. Jana Pawła II w Drohiczynie (2004-2010), a także członka Rady Muzeum przy Muzeum Zbrojowni na Zamku w Liwie (2006-2010). Był członkiem Komisji Episkopatu Polski ds. Katechizacji (1988-94), a także członkiem XIV Komisji Przygotowawczej do II Synodu Plenarnego (1989-91).
Zdobytą wiedzą i mądrością dzielił się jako wykładowca: Diecezjalnego Studium Posoborowego Dokształcania Księży (1971-78), Diecezjalnego Studium Katechetycznego (1990-93), a następnie Kolegium Teologicznego w Drohiczynie (1993 - 2000). Przez wiele lat był wychowawcą i profesorem Wyższego Seminarium Duchowego w Drohiczynie, gdzie wykładał: katechetykę (1965-90), homiletykę (1965-91), teologię pastoralną (1965-96), pedagogikę (1965 - 2009) oraz fonetykę (1965-91).
Podczas studiów specjalistycznych uzyskał następujące stopnie naukowe: magistra teologii (9.06.1965), licencjata z teologii (9.06.1965) oraz doktora teologii (8.10.1969).
Za swoją niestrudzoną pracę, zaangażowanie i kapłańskie świadectwo otrzymał wiele godności kościelnych: kanonika gremialnego Pińskiej Kapituły Katedralnej (26.08.1975), kanonika gremialnego Drohiczyńskiej Kapituły Katedralnej (25.03.1992) i prepozyta tejże Kapituły (25.03.1992 - 10.01.2007); tytuły: prałata honorowego Jego Świątobliwości (24.04.1993), protonotariusza apostolskiego - infułata (19.09.1994) i Honorowego Obywatela Gminy Drohiczyn (18.06.1998), a także dyplom Drohiczyńskiego Towarzystwa Naukowego (9.06.2009), nagrodę IPN „Świadek Historii” (18.06.2009), Krzyż Papieski Diecezji Drohiczyńskiej (23.12.2009). Po powołaniu Podlaskiej Kapituły Kolegiackiej został też jej honorowym prepozytem (1.04.2010).
Niewątpliwie wielu postać śp. ks. Eugeniusza kojarzy się z Archiwum Diecezjalnym, a jeszcze bardziej z Muzeum Diecezjalnym im. Jana Pawła II w Drohiczynie. Przez wiele lat bez względu na porę i pogodę można było go zastać w muzeum, w katedrze czy w innych obiektach sakralnych Drohiczyna, gdzie z pasją, nieraz po kilka godzin, niestrudzenie przekazywał dane historii diecezji i miasta. Miał niesamowitą wiedzę historyczną. Czasem po kilkugodzinnym oprowadzaniu kolejnej grupy, która nieraz niezapowiedzianie przyjechała do Drohiczyna, widać było, że jest zmęczony. Ale jak sam mówił: „Kolego, przecież trzeba z tymi ludźmi też podzielić się historią”. Był zawsze dyspozycyjny, otwarty i gościnny. Do wszystkiego podchodził z wielką pieczołowitością. Do celebrowanej Eucharystii, homilii, uroczystości patriotyczno-religijnych, spotkań imieninowych, rozmów, do prostych nieraz pytań - do wszystkiego podchodził tak samo odpowiedzialnie i nieraz aż nazbyt poważnie. Umiał żartować i śmiać się. Ci, którzy pisali prace pod okiem Księdza Profesora, wiedzą, że był bardzo wymagający, ale na ile wymagający, na tyle pomocny. Nie odmawiał pomocy i służył zawsze swoją wielką wiedzą. Z pewnością każdy z nas zapamięta go inaczej. To zależy w dużej mierze od nas samych.
Uroczystości pogrzebowe rozpoczęły się we wtorek 4 maja w Godzinie Miłosierdzia, kiedy to przywieziono doczesne szczątki śp. ks. inf. Beszty-Borowskiego do Drohiczyna i wystawiono w kaplicy Wyższego Seminarium Duchownego. Tam tez profesorowie WSD i pracownicy Kurii Biskupiej pod przewodnictwem rektora seminarium ks. prof. Tadeusza Syczewskiego sprawowali Najświętszą Ofiarę za śp. ks. Eugeniusza. O godz. 17 w asyście domowników WSD i Kurii Biskupiej, a także wielu przybyłych gości nastąpiło wyprowadzenie ciała śp. ks. inf. Beszty-Borowskiego do kościoła, w którym przez wiele lat sprawował Najświętszą Ofiarę. Tam również o godz. 18 celebrowano Mszę św. w intencji śp. Księdza Profesora pod przewodnictwem ks. inf. Jana Sobechowicza.
Główne uroczystości pogrzebowe rozpoczęły się w środę 5 maja Mszą św. z Jutrznią w kościele pofranciszkańskim w Drohiczynie, której przewodniczył i wygłosił słowo Boże bp Antoni Dydycz. Następnie ciało śp. ks. inf. Beszty-Borowskiego zostało przewiezione do bazyliki mniejszej w Bielsku Podlaskim, gdzie o godz. 15.30 pod przewodnictwem biskupa pomocniczego archidiecezji mińsko-mohylewskiej Antoniego Dziemianki celebrowano Mszę św. w intencji Zmarłego.
Doczesne szczątki śp. ks. inf. Eugeniusza Beszty-Borowskiego z jego woli złożono do grobu rodzinnego na starym cmentarzu grzebalnym w Bielsku Podlaskim. Niech śp. nasz Brat w Chrystusowym kapłaństwie odpoczywa w pokoju wiecznym!